Аналитическая геометрия

Последнее обновление сайта выполнено 31 мая 2023 года

Умнов Александр Евгеньевич и Умнов Егор Александрович

Методические материалы, подготовленные авторами совместно, для ведения занятий по учебным и специальным курсам

"АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ", "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА",

"ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ", "МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ. ИНТЕГРАЛЫ и РЯДЫ",

"КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ТЕОРИЯ ПОЛЯ", "ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ",

"ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ"

Текст некоторых документов может быть разбит на последовательные части,
каждая из которых содержится в отдельном файле.
Используемый формат: PDF.
Используемый архиватор: WinZip.
Для просмотра и печати этих файлов можно использовать программу Adobe Reader.

А.Е.Умнов, Е.А.Умнов
e-mail: mail@umnov.ru

УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ

Аналитическая геометрия и линейная алгебра ( Верс. 29янв2023г ) (*.pdf файл)
Вводный (пропедевтический) курс математики ( Верс. 06июл2021г ) (*.pdf файл)
Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений ( Верс. 25мар2023г ) (*.pdf файл)
Методы математического моделирования ( Верс. 05июл2021г ) (*.pdf файл)
Параметрические задачи в математическом программировании ( Верс. 12окт2022г ) (*.pdf файл)
Справочные материалы по элементарной математике ( Верс. 05июл2021г ) (*.pdf файл)

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

План спецкурса Параметрические задачи в математическом програмировании (*.pdf файл)
Об использовании тензоров в теории поля ( Верс. 22июл2018г ) (*.pdf файл)
Пояснения к введению в гармонический анализ ( Верс. 04фев2020г ) (*.pdf файл)
Вопросы по теории ОДУ (за осенний семестр) ( Верс. 08дек2019г ) (*.pdf файл)

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЛЕКЦИОННЕЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ПРЕДМЕТУ 'ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ'

Основные понятия и определения (*.pdf файл)
Простейшие уравнения и методы их решения (*.pdf файл)
Уравнения в дифференциалах (*.pdf файл)
Линейные уравнения с пост. коэфф. 1 (*.pdf файл)
Линейные уравнения с пост. коэфф. 2 (*.pdf файл)
Линейные уравнения с пост. коэфф. 3 (*.pdf файл)
Вещественные решения. Неоднородные ур-я (*.pdf файл)
СЛУ. Базис из собств. векторов (*.pdf файл)
СЛУ. Случай жорданова базиса (*.pdf файл)
Неоднородные СЛУ. Функции матриц (*.pdf файл)
Показательная функция матриц (*.pdf файл)
Элементы операционного исчисления (*.pdf файл)
Сжимающие операторы (*.pdf файл)
Задача Коши для системы дифференциальных уравнений (*.pdf файл)
Свойства решения задачи Коши (*.pdf файл)
Задача Коши в квазилинейном случае. Линейная зависимость вектор-функций (*.pdf файл)
Системы линейных ДУ с переменными коэффициентами. Формула Лиувилля-Остроградского (*.pdf файл)
Линейные ДУ с переменными коэффициентами (*.pdf файл)
Линейные ДУ с переменными коэффициентами 2-го порядка. Теоремы Штурма (*.pdf файл)
Автономные системы ДУ и их свойства (*.pdf файл)
Устойчивость положений равновесия автономных систем ДУ (*.pdf файл)
Положения равновесия автономных систем ДУ второго порядка (*.pdf файл)
Первые интегралы автономных систем ДУ (*.pdf файл)
Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка (*.pdf файл)
Простейшая задача вариационного исчисления (*.pdf файл)
Задачи вариационного исчисления обобщенных видов (*.pdf файл)

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕБНЫХ СЕМИНАРОВ

Предмет "Введение в математический анализ"

Тема00. Функция. Предел. Непрерывность (*.pdf файл)
Тема01. Числовая последовательность и ее свойства (*.pdf файл)
Тема02. Функция. Предел функции. Непрерывность (*.pdf файл)
Тема03. Призводная функции в точке. Производная функция (*.pdf файл)
Тема04. Дифференциал. Свойства дифференцируемых функций (*.pdf файл)
Тема05. Формула Тейлора (*.pdf файл)
Тема06. Вычисление пределов при помощи формулы Тейлора (*.pdf файл)
Тема07. Исследование свойств функций. Построение графиков (*.pdf файл)
Тема08. Построение линий, заданных параметрически (*.pdf файл)
Тема09. Элементы дифференциальной геометрии (*.pdf файл)

Предмет "Многомерный анализ. Интегралы и ряды"

Тема00. Интегралы (*.pdf файл)
Тема01. Функция многих переменных (*.pdf файл)
Тема02. Дифференцирование функций многих переменных (*.pdf файл)
Тема03. Определенные интегралы (*.pdf файл)
Тема04. Несобственные интегралы (*.pdf файл)
Тема05. Числовые ряды (*.pdf файл)
Тема06. Функциональные последовательности (*.pdf файл)
Тема07. Функциональные ряды (*.pdf файл)
Тема08. Степенные ряды (*.pdf файл)

Предмет "Кратные интегралы и теория поля"

Тема 01. Дифференцирование сложных функций (*.pdf файл)
Тема 02. Экстремум функций многих переменных (*.pdf файл)
Тема 03. Условный экстремум функций многих переменных (*.pdf файл)
Тема 04. Кратные интегралы (*.pdf файл)
Тема 05. Криволинейные и поверхностные интегралы (*.pdf файл)
Тема 06. Элементы теории поля (*.pdf файл)
Тема 07. Тензоры в теории поля (*.pdf файл)

Предмет "Гармонический анализ"

Тема 01. Введение в гармонический анализ (*.pdf файл)
Тема 02. Тригонометрические ряды Фурье (*.pdf файл)
Тема 03. Метрические множества и нормированные пространства (*.pdf файл)
Тема 04. Полнота систем функций (*.pdf файл)
Тема 05, Собственные интегралы, зависящие от параметра (*.pdf файл)
Тема 06. Несобственные интегралы, зависящие от параметра (*.pdf файл)
Тема 07. Вычисление несобственных интегралов, зависящих от параметра (*.pdf файл)
Тема 08. Специальные функции (*.pdf файл)
Тема 09. Интеграл Фурье (*.pdf файл)
Тема 10. Преобразование Фурье (*.pdf файл)
Тема 11. Обобщенные функции (*.pdf файл)
Тема 12. Операции с обобщенными функциями (*.pdf файл)

Предмет "Дифференциальные уравнения"

Тема01. Простейшие типы дифференциальных уравнений (*.pdf файл)
Тема02. Существование и единственность решений. Особые решения (*.pdf файл)
Тема02+. Задача Коши. Понижение порядка (*.pdf файл)
Тема03. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (*.pdf файл)
Тема04. Однородные СЛУ с пост. коэфф. (случай базиса из собств. векторов) (*.pdf файл)
Тема04+. Однородные СЛУ с пост. коэфф. (случай жорданова базиса) (*.pdf файл)
Тема05. Неоднородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (*.pdf файл)
Тема06. Матричная экспонента (*.pdf файл)
Тема07. Элементы операционного исчисления (*.pdf файл)
Тема08. Задача Коши и ее свойства (*.pdf файл)
Тема09. Линейные уравнения с переменными коэффициентами (*.pdf файл)
Тема10. Теоремы Штурма и асимптотические методы (*.pdf файл)
Тема11. Автономные системы. Устойчивость положений равновесия (*.pdf файл)
Тема12. Исследование положений равновесия для систем 2-го порядка (*.pdf файл)
Тема13. Первые интегралы автономных систем (*.pdf файл)
Тема14. Уравнения в частных производных первого порядка (*.pdf файл)
Тема15. Элементы вариационного исчисления (*.pdf файл)

Предмет "Аналитическая геометрия"

Тема 01. Матрицы и действия с ними (*.pdf файл)
Тема 02. Векторы (*.pdf файл)
Тема 03. Декартова система координат (*.pdf файл)
Тема 04. Произведения векторов (*.pdf файл)
Тема 05. Прямая на плоскости (*.pdf файл)
Тема 06. Прямая и плоскость в пространстве (*.pdf файл)
Тема 07. Линии и поверхности (*.pdf файл)
Тема 08. Линии 2-го порядка на плоскости (*.pdf файл)
Тема 09. Поверхности 2-го порядка (*.pdf файл)
Тема 10. Аффинные преобразования плоскости (теория) (*.pdf файл)
Тема 10. Аффинные преобразования плоскости (задачи) (*.pdf файл)
Тема 11. Определители и их свойства (*.pdf файл)
Тема 12. Теорема Крамера. Ранг матрицы (*.pdf файл)

Предмет "Линейная алгебра"

Тема 01. Системы линейных уравнений 1 (*.pdf файл)
Тема 02. Линейное пространство (*.pdf файл)
Тема 03. Линейные зависимости в линейном пространстве (*.pdf файл)
Тема 04. Собственные векторы и собственные значения (*.pdf файл)
Тема 05. Инвариантные подпространства (*.pdf файл)
Тема 06. Квадратичные формы (*.pdf файл)
Тема 07. Евклидово пространство (*.pdf файл)
Тема 08. Линейные операторы в евклидовом пространстве (*.pdf файл)
Тема 09. Квадратичные формы в евклидовом пространстве (*.pdf файл)

СПЕЦИАЛЬНЫЕ КУРСЫ

Предмет "Методы математического моделирования" 2022-23 уч.г.

БРС для МММ 3сем (*.pdf файл)
БРС для МММ 4сем (*.pdf файл)
Программа экзамена для МММ (*.pdf файл)
Задача линейного программирования (*.pdf файл)
Линейные неполные модели (*.pdf файл)
Элементы выпуклого анализа (*.pdf файл)
Условия оптимальности в задачах математического программирования (*.pdf файл)
Исследование на экстремум функций многих переменных (*.pdf файл)
Экстремум функции многих переменных по заданному направлению (*.pdf файл)
Метод штрафных функций (*.pdf файл)
Методы инструментальной параметризации (*.pdf файл)
Задача параметрического программирования (*.pdf файл)
Задача оптимального управления (*.pdf файл)
Задачи для многокритериальных моделей (*.pdf файл)
Модель анализа эффективности инвестиций на рынке ценных бумаг (*.pdf файл)

Предмет "Параметрические задачи в математическом программировании"

Программы и модели (*.txt файл)
Задача параметрического программирования (*.pdf файл)
Проекции на выпуклое множество (*.pdf файл)
Теорема Фаркаша (*.pdf файл)
Теорема Каруша-Куна-Таккера. Функция Лагранжа и ее свойства (*.pdf файл)
Экстремум функции многих переменных (*.pdf файл)
Экстремум функции многих переменных (МА) (*.pdf файл)
Методы поиска одномерного экстремума (*.pdf файл)
Метод штрафных функций (*.pdf файл)
Задачи оптимального управления (*.pdf файл)
Задачи для многокритериальных моделей (*.pdf файл)
Задачи параметрического программирования (*.pdf файл)
Модель анализа эффективности инвестиций на рынке ценных бумаг (*.pdf файл)
Метод функций обратных связей (*.pdf файл)

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

ОБ АВТОРАХ

Биографическая справка
Документарий
Фотоархив